CÁLCULO DE VIGAS EMPOTRADAS
A lo largo de la historia, las vigas se han
realizado de diversos materiales; el más idóneo de los materiales tradicionales
ha sido la madera,
puesto que puede soportar grandes esfuerzos de tracción, lo que no sucede con
otros materiales tradicionales pétreos y cerámicos, como el ladrillo.
Vigas empotradas, que como su palabra lo indica, se refiere a las vigas que además de apoyadas en ambos extremos, son las que se deben fijar con trabes para que no se muevan o se deslicen. Para empotrar ese tipo de vigas, se usan ciertos elementos de soporte, que pueden ser tornillos, o pernos tuercas, arandelas, y remaches de gran porte, y no uno solo sino seis o cuatro para cada caso en particular. Hay casos en los que este tipo de vigas se encuentran clavadas, de manera muy firme en una pared de extremo a extremo, pero apoyadas en otra viga que esa puede estar solo apoyada. Para colocar las vigas de una estructura se necesitan varios cálculos que quienes son los responsables de ellos son los ingenieros de la obra, es por ello que cada caso es único, y en donde se ponen este tipo de vigas, no se pueden colocar otros. Los ingenieros, mediante los cálculos y ecuaciones, llegan a la conclusión que los momentos de fuerzas son diferentes en cada caso, es por ello que en las estructuras se hacen necesario contar con ingenieros de obra que son quienes tienen la responsabilidad de hacer las correctas formulas y llevar a cabo los trabajos. Es muy simple la explicación, se trata de las vigas empotradas cuando se encuentran firmemente sujetadas mediante los anclajes correspondientes a otro medio de apoyo que en este caso es vertical, y que sirve de apoyo o sustento. Se hacen diagramas, planos, y estudios analizando cada detalle, ya que esas constituyen una parte fundamental en las estructuras.A partir de la revolución industrial, las vigas se fabricaron en acero, que es un material isótropo al que puede aplicarse directamente la teoría de vigas de Euler-Bernouilli. El acero tiene la ventaja de ser un material con una relación resistencia/peso superior a la del hormigón, además de que puede resistir tanto tracciones como compresiones mucho más elevadas.A partir de la segunda mitad del siglo XIX, en arquitectura, se ha venido usando hormigón armado y algo más tardíamente el pretensado y el postensado. Estos materiales requieren para su cálculo una teoría más compleja que la teoría de Euler-Bernouilli.
Teoría de vigas de Euler-Bernoulli
Esquema de deformación de una viga que ilustra la diferencia
entre la teoría de Timoshenko y la teoría
de Euler-Bernoulli: en la primera θi y dw/dxi no tienen necesariamente que
coincidir, mientras que en la segunda son iguales.
La teoría de vigas es
una parte de la resistencia de
materiales que permite
el cálculo de esfuerzos y deformaciones en vigas. Si bien las vigas reales son sólidos
deformables, en teoría de vigas se hacen ciertas simplificaciones
gracias a las que se pueden calcular aproximadamente las tensiones,
desplazamientos y esfuerzos en las vigas como si fueran elementos
unidimensionales.
Los inicios de la teoría
de vigas se remontan al siglo XVIII, trabajos que fueron iniciados por Leonhard Euler y Daniel Bernoulli. Para el estudio de vigas se
considera un sistema de coordenadas en que el eje X es siempre tangente aleje baricéntrico de la viga, y los ejes Y y Z coincidan
con los ejes principales de inercia. Los supuestos básicos de la teoría de
vigas para la flexión simple de una viga que flecte en el plano XY son:
1. Hipótesis de comportamiento elástico: El material de la viga es elástico lineal, con módulo de Young E y coeficiente de
Poisson despreciable.
2. Hipótesis de la flecha vertical: En cada punto el desplazamiento vertical solo depende de x: uy(x, y) = w(x).
3. Hipótesis de la fibra neutra: Los
puntos de la fibra neutra solo
sufren desplazamiento vertical y giro: ux(x,
0) = 0.
4. La tensión perpendicular a la fibra neutra se anula: σyy=
0.
5. Hipótesis de Bernoulli. Las
secciones planas inicialmente perpendiculares al eje de la viga, siguen siendo
perpendiculares al eje de la viga una vez curvado.
Las hipótesis (1)-(4)
juntas definen la teoría de vigas de Timoshenko. La teoría de Euler-Bernouilli
es una simplificación de la teoría anterior, al aceptarse la última hipótesis
como exacta (cuando en vigas reales es solo aproximadamente cierta). El
conjunto de hipótesis (1)-(5) lleva a la siguiente hipótesis cinemática sobre
los desplazamientos:
VIGAS EMPOTRADAS
FORMULARIO DE VIGAS EMPOTRADAS
CODIFICACIÓN DE VECTORES
// CALCULO DE VIGAS EMPOTRADAS POR VECTORES
#include<iostream>
#include<conio.h>
#include<math.h>
using namespace std;
int F , x , y , L ;
float MO ,RX ,RY ;
int main ()
{
//1)DECLARACION
int opcion;
do
{ // INICIO DEL DO - WHILE
cout<<"*********MENU DE FUNCIONES *************************\n\n";
cout<<" 1) CALCULO DEL MOMENTO EMPOTRAMIENTO \n";
cout<<" 2) CALCULO DE LA REACCION X \n";
cout<<" 3) CALCULO DE LA REACCION Y \n";
cout<<" Digite <0> PARA SALIR \n\n";
cout<<"*************************************************\n\n";
cout<<" Elija una opcion : "; cin>>opcion;
switch (opcion)
{
case 1:
{
cout<<"******* CALCULO DEL MOMENTO EMPOTRAMIENTO *********************\n\n";
for (i=1; i<=10; i++)
{
cout<<"INGRESE EL ELEMENTO F[ "<<i<<" ] = "; cin>>Vector[i];
L= a + b ;
MO[i]=(F[i]*x*y(L+y))/(2*pow(L,2);
cout<<"EL VALOR ES "<< MO[i] <<" = "<< endl;
}
cout<<endl;
cout<<"**********************************************\n\n";
} //FIN DEL CASO 1
break;
case 2:
{
cout<<"******* 2) CALCULO DE LA REACCION X *********************\n\n";
for (i=1; i<=10; i++)
{
cout<<" EL ELEMENTO F[ "<<i<<" ] = "<< F[i]<<endl;
RX[i]=(F*y*(3- pow(y/l,2)))/2L
}
cout<<endl;
cout<<"**********************************************\n\n";
} //FIN DEL CASO 2
break;
case 3:
{
cout<<"******* PROCESAR EL MAXIMO *********************\n\n";
int max=0;
for (i=1; i<=10; i++) case 2:
{
cout<<"******* CALCULO DE LA REACCION Y *********************\n\n";
cout<<" EL ELEMENTO F[ "<<i<<" ] = "<< F[i]<<endl;
RY[i]=(F* pow(x/y,2))*(3- x/L)/2
}
cout<<endl;
cout<<"**********************************************\n\n";
} //FIN DEL CASO 3
break;
}// FIN DE SWITCH
} // FIN DEL DO - WHILE
while (opcion !=0);
cout<<endl;cout<<"\n";
system("pause");
return 0;
}//FIN DEL PROGRAMA
CALCULO DEL MOMENTO EN UNA VIGA EMPOTRADA
DIAGRAMA DE CORTANTE Y FLEXIONANTE DE UNA VIGA EMPOTRADA
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